Фамилия Столешникова — женская форма фамилии Столешников, и её происхождение напрямую связано с русским словом «столешник». В древнерусском языке так называли скатерть, то есть покрывало на стол, а также мастера, который эти скатерти ткал или вышивал. Таким образом, Столешников — это фамилия-прозвище, образованная по профессиональному признаку: её родоначальник мог быть ремесленником, занимавшимся изготовлением столешников. Модель образования проста: к основе «столешник» добавили типичный русский патронимический суффикс «-ов», указывающий на принадлежность, — «сын столешника». Фамилия закрепилась за потомками этого мастера.

Интересная деталь: слово «столешник» в старину имело и другое значение — так называли небольшой платок или полотенце, которое клали на стол перед едой. Поэтому не исключено, что прозвище могло относиться не только к производителю, но и к человеку, который, например, торговал такими товарами или славился опрятностью в быту. В любом случае, основа фамилии — бытовая, из повседневной жизни крестьян и горожан.

С точки зрения географии, фамилия Столешниковых не принадлежит к числу широко распространённых, но встречается в центральных регионах России, особенно в старых торговых и ремесленных городах. Есть также топоним — Столешников переулок в Москве, но его название, скорее всего, связано не с мастерами, а с личным именем или прозвищем (Столешник), хотя связь с тем же ремеслом остаётся вероятной. В ономастических словарях, например в работах Б. Унбегауна, такие фамилии от названий профессий описываются как типичные для русского сословия ремесленников, не знатных, но уважаемых в своей среде.

Сравните с однокоренными фамилиями: Столешников, Столешниковых (редкая форма на -их, характерная для северных говоров), а также Стольников — от «стольник» (придворный чин). Здесь важно не путать: «стольник» — это знатный чин, а «столешник» — простой ремесленник. Фамилия Столешникова не имеет отношения к дворянству, но говорит о конкретном и ясном занятии предка. В современном написании она сохранила ударение на втором слоге: Столе́шникова.