Фамилия Стопикина — женская форма фамилии Стопикин. Её основа — прозвище Стопика, которое могло возникнуть от слова «стопа» (ступня, след) или от глагола «стопать» (ходить, ступать, а в некоторых говорах — медленно идти, топтаться на месте). В русских диалектах «стопика» — человек, который тяжело ступает, неуклюже ходит, или же, наоборот, тот, кто долго стоит, не решаясь уйти. Возможна и связь с устаревшим «стопа» — мера длины или объёмный сосуд, но для прозвища это менее вероятно.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Стопикин — «сын Стопики», «человек из семьи Стопики». Такая модель образования характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов. Сравните с однокоренными фамилиями Стопин, Стопанов, Стопкин — все они отходят от той же корневой основы, но с разными суффиксами, что говорит о самостоятельном возникновении в разных местностях.

Фамилия редкая, не встречается в списках массовых дворянских или купеческих родов. Вероятнее всего, Стопикины — крестьянский или мещанский род. Прозвище Стопика могло закрепиться за человеком с характерной походкой или за тем, кто жил у дороги (стопы — пути, тропы). В современных базах данных фамилия фиксируется в единичных случаях, преимущественно в центральной России, что подтверждает её локальное происхождение.