Фамилия Стосенко звучит на украинский лад и образована по одной из самых распространённых моделей в украинской ономастике — с суффиксом -енко. В XVI–XVII веках этот суффикс означал «сын» или «потомок», то есть Стосенко — буквально «сын Стоса». Такие фамилии закрепились в первую очередь в среде казачества и крестьянства на Левобережной и Слободской Украине, а позже разошлись по всей империи.

Основа фамилии — Стос. Это может быть как прозвище, так и сокращение от полного имени. Скорее всего, Стос — производная форма от имени Анастасий (греч. «воскресший») или Евстафий («устойчивый, крепкий»). В бытовой речи украинцев такие усечения — обычное дело: Анастас превращался в Настас, а потом и в Стос. Реже, но тоже возможно, что Стос — это прозвище, данное за упрямство или крепкое здоровье, от слова «стіс» (устойчивость, твёрдость).

Встречается фамилия и в русских областях, граничащих с Украиной — в Курской, Белгородской, Воронежской. Там её могли получить переселенцы из Малороссии, которые селились на «диком поле» в XVII веке. В ранних метрических книгах и ревизских сказках Стосенко нередко писали с двойным «с» — Стоссенко, что говорит о неустоявшейся орфографии и возможном влиянии польского языка, где удвоение согласных встречается чаще.

Родственные фамилии — Стос, Стосов, Стосик, Стосюк — встречаются реже и указывают на тот же корень, но с другими суффиксами. Стосенко не относится к дворянским фамилиям, её носители в основном были крестьянами, казаками или мещанами. В советское время фамилия не менялась, хотя в паспортных столах иногда «упрощали» написание, убирая мягкий знак, если он был.