Фамилия Стояльников — одна из тех, что образована не от имени, а от прозвища, связанного с местом или занятием. В её основе лежит слово «стояльник». Так в русских говорах называли постояльца, квартиранта, человека, который снимает угол или останавливается на временное жильё. Соответственно, Стояльников — буквально «сын постояльца» или «тот, кто происходит из семьи стояльника».

Модель образования здесь классическая: суффикс -ов- (в форме -ников) указывает на принадлежность. Слово «стояльник» само по себе образовано от глагола «стоять» с помощью суффикса -льник, который часто давал названия лицам по действию (ср. «читальник», «сидельник»). Такая модель характерна для северных и центральных русских говоров, где слово «стояльник» было в ходу. В других регионах могли использовать слово «постоялец» или «квартирант», но именно эта форма закрепилась в фамилии.

Интересно, что фамилия Стояльников не имеет отношения к фамилиям на -ский, которые часто указывают на географическое название (например, Стояловский). Это чисто прозвищная фамилия, возникшая в среде крестьян или посадских людей, где социальная роль человека часто становилась его родовым именем. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования разбираются как типичные для «бытовых» прозвищ, которые не отражают сословной принадлежности, а лишь описывают образ жизни предка.

Встречаемость фамилии невысока, что тоже характерно для слов с региональной привязкой. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в местности, где слово «стояльник» было общеупотребительным, — например, в Поволжье или на русском Севере. Возможно, первый носитель фамилии был пришлым человеком, снимавшим жильё, или владельцем постоялого двора. Точнее сказать трудно: без документов XVII–XVIII веков мы можем лишь реконструировать логику прозвища.