Фамилия Стоюхин — одна из тех, где разбор упирается не в очевидный корень, а в суффикс. Модель образования здесь редкая: основа «Стоюх-» плюс фамильный суффикс -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях стандартно указывает на принадлежность: «чей сын?» — Стоюхин, то есть сын Стоюха. Вопрос в том, что такое само прозвище Стоюх.

Скорее всего, Стоюх — это производная форма от имени Стой или Стоян. В русской и украинской ономастике имена на -ой, -ян давали уменьшительные варианты с суффиксом -юх: Стоюх, как Григорий — Гринюх, Пётр — Петрюх. Имя Стоян (от «стоять» — крепкий, устойчивый) было распространено у южных славян, а на русском юге и в украинских землях встречалось как мирское имя или прозвище для спокойного, упёртого человека. Значит, Стоюхин — потомок человека по прозвищу Стоюх, которое, в свою очередь, восходит к имени Стоян.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «стоять» напрямую, без имени. Прозвище Стоюха могли дать медлительному или, наоборот, упрямому, кто «стоит на своём». Однако суффикс -юх в прозвищах (ср. Злобин — от Злоба, Губин — от Губа) обычно образуется от имён, а не от глагольных основ напрямую, так что версия через имя Стоян выглядит убедительнее.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, а также в украинском пограничье. В старых переписях XVII–XVIII веков Стоюхины фиксировались среди однодворцев и крестьян, что указывает на недворянское происхождение. Фамилия не попала в списки титулованных родов, и её носители, скорее всего, были вольными или помещичьими крестьянами, получившими фамилию по прозвищу отца.

Сравните с однокоренными Стоянов, Стоякин, Стойков — все они от того же корня, но разные суффиксы указывают на разные регионы: -ов типичен для болгарского и русского севера, -ин для центральной России, -кин для украинского влияния. Стоюхин стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса -юх, который делает фамилию более локальной и менее частотной.