Фамилия Стравинский принадлежит к старинному пласту русских фамилий, образованных от прозвищ, и почти наверняка имеет «вкусное» происхождение. В её основе лежит прозвище Стравень, которое, в свою очередь, восходит к украинскому слову «страва» — «кушанье», «еда». Скорее всего, так в народе называли человека, который любил вкусно поесть или, возможно, отличался хорошим аппетитом. Эта версия выглядит самой естественной и правдоподобной: прозвища по гастрономическим пристрастиям — частый случай в народной ономастике.

Впрочем, есть и вторая, менее бытовая гипотеза. Она отсылает к польскому слову strawny, которое переводится как «удобоваримый» или относится к «кормовым деньгам». В старину так называли деньги на продовольствие, которые выдавались нижним воинским чинам при передвижении в составе нештатных команд или в одиночном порядке. Размер этих выплат определялся особой табелью, ежегодно утверждаемой для каждой губернии. Если следовать этой версии, прозвище Стравень могло указывать не на черту характера, а на род занятий предка — например, на человека, связанного со снабжением, выдачей провианта или учётом этих самых кормовых денег.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе «страв-» добавился типичный для украинских и польских земель суффикс притяжательности «-ень», а затем фамилия оформилась по русской дворянской моде с суффиксом «-ский». Такая модель указывает на географию возникновения — скорее всего, западнорусские или малороссийские земли, где польское и украинское влияние переплеталось. Позже прозвище Стравень, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах, закрепившись за потомками уже как фамилия.

Сегодня фамилия известна прежде всего благодаря Игорю Фёдоровичу Стравинскому (1882–1971) — российскому композитору и дирижёру, с 1945 года гражданину США. Его ранние балеты «Петрушка» (1911) и «Весна священная» (1913) связаны с русским фольклором и обрядностью, а среди других знаменитых работ — оперы «Соловей» (1914), «Мавра» (1922), «Похождение повесы» (1951), балеты «Жар-птица» (1910, вторая редакция 1945) и «Орфей» (1947).