Фамилия Стремужевский — одна из тех, что выдают своё происхождение суффиксом -ский. Этот суффикс в русских фамилиях чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но не всегда: в XIX веке такую форму могли принять и выходцы из духовенства, и просто переселенцы, взявшие фамилию по названию места.

Корень здесь неочевидный. Первое, что слышится — «стрем» или «стремуг». Скорее всего, в основе лежит польское слово strzemię (стремя) или его производные. Фамилия явно польско-белорусского звучания, и её могли образовать от названия места — деревни Стремужев или Стремужево. Такие топонимы встречаются на территории бывшей Речи Посполитой, особенно в современной Западной Беларуси и восточных воеводствах Польши. Владелец такого имения или выходец из него получал прозвание «Стремужевский» — то есть «тот, кто из Стремужева».

Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Стремуга, которое могло относиться к человеку, связанному с конной упряжью (например, шорнику или седельнику). От него по той же модели образовалась бы фамилия Стремужевский, если добавить патронимический суффикс -ев- и шляхетское -ский. В любом случае, исходное слово имеет отношение к стремени: в древнерусском «стремя» звучало как «стремень», а в польском «strzemię» дало уменьшительные формы вроде «strzemięż» или «strzemucha».

Фамилия редкая. В современных справочниках она почти не встречается, что говорит о её узколокальном бытовании в прошлом. Носители Стремужевских, скорее всего, были либо мелкопоместной шляхтой (в границах бывшего Великого княжества Литовского), либо людьми, получившими фамилию по названию небольшого хутора или усадьбы. Если опираться на словарь Б. Унбегауна, фамилии на -ский с топонимической основой — типичный признак польской ономастической традиции, которая проникла в русскую среду через дворянские роды западных губерний.