Фамилия Стреьский — редкий случай, когда написание вводит в заблуждение. В этой фамилии мы видим мягкий знак в середине, что нетипично для русских фамильных моделей. Скорее всего, перед нами не русская, а польская или белорусская фамилия, адаптированная на письме. Исходная форма, вероятно, звучала как Стрельский (через «ль»), а мягкий знак — это попытка передать польское «l» (как в слове «strefa» или «strzelba»). В польском языке суффикс -ski — самый распространённый способ образования дворянских и шляхетских фамилий, указывающий на владение землёй или происхождение из определённого места.

Основа фамилии — «стрел-». В польском «strzel-» означает «стрелять», «стрелок». Отсюда же польские фамилии Стрелецкий, Стрельников, но Стрельский — это вариант, образованный от топонима. То есть предок мог быть владельцем или жителем села с названием Стрельск, Стрельце, Стрельня. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и Западной Украине. Например, есть деревня Стрельск в Брестской области. В этом случае фамилия Стреьский — это указание на географическое происхождение: «тот, кто из Стрельска».

Менее вероятно, но возможно, что фамилия происходит от прозвища Стрель, то есть «стрелок», но тогда мы бы ожидали форму Стрельев или Стрельцов. Суффикс -ский здесь работает именно как указатель на местность, а не на профессию. Поэтому если ваш предок носил фамилию Стреьский, он с большой вероятностью был либо мелким шляхтичем из польско-литовского региона, либо крестьянином, переселившимся из деревни с похожим названием. Написание с мягким знаком — это уже русская или советская канцелярская адаптация: при переписи фамилию записали на слух, не вникая в польскую орфографию.

В русском языке фамилия Стреьский встречается крайне редко, в основном в западных областях или в среде потомков переселенцев. Если вы ищете её в современных справочниках, то чаще всего она будет фигурировать как Стрельский — это нормализованный вариант. Ваш вариант с мягким знаком — это исторический след, который может рассказать о том, что семья долго сохраняла польское произношение, пока его не «исправили» в документах.