Фамилия Стрецкая — это «географическая» фамилия, образованная по модели, типичной для шляхты и духовенства Речи Посполитой. Суффикс -ск-/-цк- указывает на происхождение от топонима: предок носителя фамилии был либо владельцем, либо уроженцем населённого пункта с названием Стрец, Стрецк или Стрецы. Такие названия до сих пор встречаются в Беларуси и на западе России (например, деревня Стрецы в Смоленской области). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксируют принадлежность отцу, модель на -ский/-цкий в XVI–XVII веках часто закрепляла связь человека с местом его службы или владения.

Сложность в том, что основа «стрец» неочевидна. В польском и западнорусских говорах слово «стрец» или «стржец» могло означать «сторож», «староста» или «пастух» (от глагола «стеречь»). Однако в фамилиях на -цкий ремесленная основа — редкость, чаще работает географический принцип. Поэтому правдоподобнее, что «Стрец» — это название села, а не прозвище. Если же допустить прозвищное происхождение, то «Стрец» могло быть именем-оберегом: так называли человека, который должен был «стеречь» дом или скот.

Окончание -ая — типично русская адаптация женской формы. В документах XIX века фамилия могла писаться и как Стрецкий, и как Стрецкая, в зависимости от пола носителя.

Интересная деталь: в польском языке есть фамилия Strzecki, которая происходит от названия города Стшельце (Strzelce). В русской передаче она могла упроститься до Стрецкий. Но для фамилии Стрецкая более вероятна связь не с «стрелой» (как у Стрельцовых), а с «сторожем» или деревней Стрецы. Социальный контекст: фамилия не принадлежала высшей аристократии, но и не была крестьянской. Скорее всего, это мелкопоместная шляхта или однодворцы, которые после разделов Речи Посполитой перешли в российское мещанство или крестьянство.