Фамилия Строяковская — довольно редкая, и её разбор требует внимания к деталям словообразования. Сразу отвечаем на главный вопрос: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии в XIX веке чаще всего получали выходцы из дворянских или духовных сословий, реже — мещане, переселившиеся из одного населённого пункта в другой.

Основа фамилии — топоним Строяково или Строяков. Вероятнее всего, это название деревни или села, которое, в свою очередь, произошло от некалендарного прозвища Строяк. В русских говорах «строяк» — человек, который строит, возводит, то есть плотник или зодчий. Суффикс -як в прозвищах часто указывал на деятеля: «гуляк» (гуляка), «труженик» (устар. «тружак»). Таким образом, первый носитель прозвища Строяк мог быть строителем домов или церквей. Возможна и вторая, менее вероятная версия: в некоторых диалектах «строяк» — это упрямый, своенравный человек (от «строить» в значении «упрямиться»), но для фамилии такое значение маловероятно.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту. Фамилии на -ский/-ская исторически считались «престижными»: их носили дворяне (по названиям родовых имений) и духовенство (по названиям церковных приходов или семинарий). Строяковская — женская форма, мужская — Строяковский. Если предки были священниками, фамилию могли дать в семинарии по названию села, где служил отец. Если дворянами — по поместью.

География фамилии сегодня размыта, но можно предположить, что исходный топоним Строяково находился на территории бывших центральных или южнорусских губерний (например, в Рязанской, Тамбовской или Курской областях). Там же встречаются однокоренные фамилии — Строяков, Строев, Строителев. Интересно, что ударение в фамилии Строяковская, скорее всего, падает на второй слог: Стро-я́-ков-ская, что типично для притяжательных прилагательных от названий на -як.

Таким образом, Строяковская — это «фамилия-указатель»: она не описывает характер человека, а говорит о его корнях — либо от предка-строителя, либо от названия места, где этот предок жил. Второй вариант для данной модели образования выглядит убедительнее.