Фамилия Стыбаева — женская форма от Стыбаев. Сразу скажем: это редкая фамилия, которая почти не встречается в центральной России и в большей степени привязана к южнорусским и украинским регионам, а также к Северному Кавказу. Основной вопрос, который она вызывает, — что значит корень «стыб-».

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы) указывает на принадлежность: «чей?» — Стыбаев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Стыбай. Основа «Стыбай» — это, скорее всего, усечённая форма от глагольного прозвища. В русских и украинских говорах есть слово «стыбать» — ударять, бить, стучать. В некоторых диалектах «стыбаться» означало сталкиваться, сшибаться. Соответственно, Стыбаем могли прозвать драчуна, задиру или человека, который работал с резкими, ударными движениями (например, кузнеца или плотника, который «стыбает» молотом).

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркскими корнями. В казахском и башкирском языках есть слово «стыба» (или «стып»), означающее «упрямый», «настойчивый». Но для фамилии Стыбаева характерно именно славянское окончание -ев, а не тюркские фамильные форманты, поэтому версия с прозвищем от русского глагола выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия фиксируется в документах по Ростовской области, Краснодарскому краю и Ставрополью. Там же встречаются однокоренные фамилии: Стыблов, Стыбало, Стыбенко. Все они образуют гнездо, указывающее на общее прозвище. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или казаками — фамилия не дворянская, в родословных книгах не упоминается.

Таким образом, если вы Стыбаева, ваши предки получили прозвище за характер или занятие: либо за драчливость, либо за работу, связанную с ударами и стуком. Фамилия редкая, и её носители, вероятно, происходят из одного или нескольких близких родов, разошедшихся по югу России.