Фамилия Стыбаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа — «Стыбай» — не встречается ни в крестильном календаре, ни в распространённых тюркских именах. Чтобы понять корень, нужно смотреть в сторону диалектных прозвищ или искажённых форм.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «стыбай» или «стыба» — в ряде тюркских языков (особенно казахском, ногайском) так называли сварливого, упрямого или неуживчивого человека. Слово могло звучать как «стыба» (от тюркского сты — «упрямый», «несговорчивый»). Прозвище Стыбай давали человеку с трудным характером, а фамилия Стыбаев закрепилась за его потомками. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования от тюркской основы — типичный случай для фамилий, возникших в смешанной среде (например, у казаков, татар, башкир, ногайцев).

Менее правдоподобная, но возможная версия — искажение имени или прозвища. Например, от арабского имени «Субхи» (утренний, рассветный) через тюркское посредничество: «Субхай» → «Стыбай». Однако такое фонетическое изменение нехарактерно для тюркских языков, а в русской среде скорее дало бы формы Субхаев или Суббаев. Поэтому версия с прозвищем надёжнее.

Географически фамилия Стыбаев встречается в основном в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане — на территориях, где исторически жили башкиры, татары и казаки. Встречается она и у казахов, но реже. Среди носителей фамилии нет громких исторических фигур — это фамилия крестьянского, казачьего или мещанского сословия.

В написании возможна путаница: иногда фамилию записывали как Стыбаев или Стыбайев — второй вариант встречается в старых метрических книгах, где старались передать тюркское произношение. Современная норма — Стыбаев.

Таким образом, фамилия Стыбаев скорее всего восходит к тюркскому прозвищу, характеризующему крутой нрав предка, и бытует в южноуральском и приуральском регионах.