Фамилия Стычук ведет начало от прозвища Стыч, которое стало основой для наследственного имени. Словообразовательная модель проста и типична для украинских фамилий: к основе Стыч добавили патронимический суффикс -ук, указывающий на потомка, то есть буквально Стычук означает «сын Стыча». Такая модель широко распространена на западе Украины, особенно в Подолье и на Волыни, где фамилии с этим суффиксом встречаются особенно часто.

Само прозвище Стыч имеет как минимум две версии происхождения. Первая связывает его с украинским глаголом «стышіться» — «испытывать радость, утешение; радоваться». В таком случае прозвище могло закрепиться за жизнерадостным, светлым человеком, который легко находил утешение и умел радоваться жизни. Вторая версия отталкивается от украинского слова «стычній» — «стекающий, утекающий». Тогда Стычем могли прозвать человека, жившего у водоема, или того, кто часто переезжал с места на место, словно «утекал» с насиженного места. Чередование согласных ч/ш в корне объясняется историческими фонетическими изменениями в языке, которые нередко путают следы и затрудняют точную реконструкцию.

Правдоподобнее выглядит первая версия: прозвища, образованные от глаголов со значением эмоций и характера, встречаются в украинской антропонимии чаще, чем бытовые описания вроде «стекающий». К тому же слово «стычній» в значении «утекающий» относится скорее к диалектной лексике и не получило широкого распространения, тогда как глагол «стышіться» фиксируется в живом языке. Впрочем, полностью исключать вторую версию нельзя: прозвища по месту жительства у водоемов тоже были обычным делом.

Позже прозвище Стыч, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Это типичная история для украинских фамилий: прозвище, данное человеку односельчанами, со временем вытесняло прежнее родовое имя и закреплялось за его детьми уже как фамилия. В документах Российской империи, куда входили украинские земли, такие фамилии фиксировали в формах, близких к народному произношению, поэтому Стычук сохранил именно украинский суффикс, а не обруселую форму вроде Стычков.