Фамилия Субайкина — женская форма, а мужская — Субайкин. Эта фамилия образована по самой массовой модели русского именослова: от прозвища или имени с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Субайки). Суффикс -ин, в отличие от -ов/-ев, крепится к основам на -а/-я, что сразу подсказывает: исходное слово заканчивалось на гласный.

Основа — Субайка. Перед нами типичное русское обиходное имя или прозвище, скорее всего, татарского или тюркского происхождения. В Поволжье и Приуралье, где веками жили рядом русские и татары, такие имена были обычным делом. Тюркское «субай» (встречается в разных диалектах) может означать «водяной богач», «человек с водой» или восходить к имени Субай — уменьшительной форме от имени Субхан (арабское «слава», «хвала»). В русской среде тюркское имя быстро обрастало русским суффиксом -ка, превращаясь в ласкательную или обиходную форму: Субай → Субайка. Такой переход типичен для XVI–XVII веков, когда татарские имена активно адаптировались в русской крестьянской и служилой среде.

Менее вероятная, но не исключённая версия — от прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых говорах «субай» могли называть человека медлительного, «сонного», но это скорее народная этимология, не подтверждённая словарями. Если опираться на реальную ономастику, тюркский след надёжнее.

Географически фамилия Субайкина редкая и локальная. Основной ареал — юго-восток Европейской России: Самарская, Оренбургская области, Татарстан, Башкортостан. В метрических книгах XIX века носители фамилии встречаются среди государственных крестьян и однодворцев — сословий, которые активно смешивались с местным тюркским населением. В центральных губерниях фамилия почти не фиксируется.

Таким образом, предки человека с фамилией Субайкина — скорее всего, русские крестьяне или служилые люди из Поволжья, носившие татарское по корню имя Субай. Фамилия не дворянская, не купеческая, а народная, что и объясняет её редкость и региональную привязанность.