Фамилия Субитняя — редкий случай, когда географическое прозвище застыло в форме прилагательного женского рода. В основе лежит не имя и не профессия, а название места: деревня или село Суботное, Суботня, либо урочище с похожим корнем. Такие топонимы встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине, особенно в зоне влияния польского и украинского языков. Слово «субота» (суббота) могло указывать на место, где по субботам проходил торг, ярмарка или сбор. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «Суботний» — то есть выходец из Суботнего. А форма Субитняя — это уже русифицированное или диалектное произношение той же основы: «о» перешло в «и» под влиянием акающих говоров, а окончание -яя закрепило женский род фамилии.

Суффикс -н- в основе типичен для притяжательных или относительных прилагательных, которые в русской ономастике редко становились фамилиями в чистом виде. Чаще встречаются Суботников, Суботин, Суботовский. А вот Субитняя — архаичная форма, сохранившая падежное окончание именительного падежа. Такие фамилии характерны для южнорусских и украинских территорий, где в документах могли записать женщину по прозвищу мужа или отца: «Марья Субитняя» — то есть Марья, жена или дочь Суботнего. Со временем окончание закрепилось за всеми членами семьи, и фамилия перестала склоняться по родам.

Версия о связи с субботой как днём отдыха или религиозным обычаем (субботники, суббота как день поминовения) менее вероятна: такие прозвища обычно давали по поведению или вере, но они оформлялись бы как Суботин или Субботников. Топонимическое происхождение объясняет и редкость фамилии: деревень с названием Суботня немного, и миграция носителей была локальной. Сейчас Субитняя встречается в основном на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области — там, куда переселялись крестьяне с Украины в XVIII–XIX веках.

Никакой связи с современным словом «субтитры» или латинским subtilis фамилия не имеет — это случайное звуковое совпадение. Корень чисто славянский, искать в нём иноязычные смыслы не стоит.