Фамилия Суековский — яркий пример того, как географическое прозвище превратилось в фамилию дворянского звучания. Суффикс -ский указывает на происхождение от названия местности: такую модель в XVI–XVII веках активно использовали польская шляхта и русские служилые люди, получавшие земли. Носитель фамилии Суековский, скорее всего, был выходцем из населённого пункта с корнем «Суек-».

Главная трудность — определить, что лежит в основе топонима. Самая вероятная версия: название села или урочища Суеки (или Суеково). В этом случае корень восходит к слову «суй» или «суек» — в диалектах так называли нечто вставное, приставное, либо неудобное, топкое место. Например, в псковских и тверских говорах «суй» — это заливной луг или мыс. Менее правдоподобна, но возможна связь с личным именем Суйко — уменьшительной формой от канонического Сусанна (через народное Сусана) или от прозвища Суй (человек, который всюду суется). Однако для фамилии на -ский такая антропонимическая основа встречается реже, чем топонимическая.

Поскольку фамилия образована по польско-литовской модели (типичный суффикс -овский), её носители могли принадлежать к мелкой шляхте или однодворцам — потомкам служилых людей, переселенных на южные рубежи. В современных базах данных фамилия Суековский встречается крайне редко, что говорит о её локальном бытовании, вероятно, на западе России или в Беларуси. Встречается также вариант написания Суйковский, но это уже самостоятельная фамилия с другим корнем.

Итог прост: ваш предок получил фамилию по названию места, где жил или владел землёй. Точное местоположение этого Суекова сегодня установить почти невозможно — слишком мелкие и недолговечные были такие хутора и деревни.