Фамилия Суицкий — один из тех случаев, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или лично-именную версию. Её основа — название населённого пункта, и в этом плане она типична для фамилий на -ский, которые в массе своей указывали на выходца из определённого места.

Самый очевидный и лингвистически прозрачный вариант — связь с топонимом Суйца. На карте современной Беларуси и западной России встречаются деревни и урочища с таким названием (например, Суйца в Витебской области). Корень «суй» в славянских говорах мог означать «сухой», «пустынный» или относиться к гидрониму (названию реки или ручья). Формант -ц- в основе — типичный для названий, образованных от рек или местности (сравните: Остров — Островец, Суй — Суйца). Фамилия, таким образом, могла закрепиться за человеком, переселившимся из Суйцы: «Суицкий» — буквально «тот, кто из Суйцы».

Менее вероятно, но не исключено, происхождение от прозвища Суйца, данного человеку за суетливость или назойливость (от глагола «совать», «суетиться»). Однако в фамилиях на -ский прозвищная основа встречается реже, чем топонимическая, — этот суффикс исторически был маркером дворянского или шляхетского рода, указывающего на владение землёй или происхождение из поместья. Впрочем, к XIX веку -ские стали массово давать и крестьянам, и мещанам, особенно в западных губерниях Российской империи, где подобные фамилии в большом количестве фиксировались у выходцев из польско-литовских земель.

С точки зрения словообразования, фамилия образована по продуктивной модели: топоним на -ц- (Суйца) плюс суффикс притяжательности -ск- плюс окончание -ий. В русской ономастике это один из способов превратить название места в фамилию жителя, и Суицкий здесь стоит в одном ряду с Островецкий, Зарецкий, Городецкий.

Говорить о сословной принадлежности носителей фамилии в прошлом без конкретных архивных данных сложно. Судя по распространённости, Суицкие не были исключительно дворянами — фамилия встречается и в крестьянской, и в мещанской среде, особенно на территории современной Беларуси и Смоленщины. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать его корни в тех краях, где есть или были населённые пункты с корнем «суй».