Фамилия Суходубовская — редкий пример женского варианта, образованного от мужской фамилии Суходубовский. Её основа — прозвище или неофициальное имя Суходуб. В нём два корня: «сух-» (от «сухой») и «-дуб-» (дуб). В славянской антропонимии так могли назвать человека с намёком на его внешность или характер: «сухой как дуб» — худощавый, жилистый, крепкий, либо, напротив, чёрствый, несговорчивый. Вторая версия — бытовая: «сухой дуб» как материал, то есть прозвище мог получить плотник или лесоруб, работавший с сухостоем.

Модель образования типична для западнорусских, украинских и белорусских земель. Суффикс -овск-/-евск- и окончание -ий/-ая указывают на дворянский или шляхетский тип фамилий, распространённый в Речи Посполитой. Владельцы таких фамилий часто были мелкими землевладельцами, однодворцами или казацкой старшиной. Женская форма на -ая закрепилась в русском обиходе как указание на принадлежность к роду: Суходубовская — дочь или жена Суходубовского.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу: её корни — на территории современной Украины, Беларуси и прилегающих областей России (Брянская, Смоленская, Курская). Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от названия хутора или урочища Суходуб (такие топонимы есть в Полесье). Родственные фамилии — Суходуб, Суходубов, Суходубский — встречаются чаще, но Суходубовская сохраняет более архаичную и территориально привязанную форму.

С точки зрения ударения, в русском языке оно падает на третий слог: Суходу́бовская. Это соответствует акцентологической норме для фамилий на -овский: ударение обычно на корне, а не на суффиксе. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды мелкопоместных дворян или зажиточных крестьян западных губерний Российской империи.