Фамилия Суклышкин — редкий пример отчества от прозвища, образованного с помощью суффикса -кин. Основа здесь — Суклышка. Это не имя и не ремесло, а скорее всего, прозвище по внешности или поведению. В русских говорах «суклышка» могла означать нечто кривое, узловатое (от «сук» — ветка, изгиб), либо человека с такой же несуразной, угловатой фигурой. В словаре Владимира Даля есть слово «суклый» в значении «сухой, худой, жилистый» — прозвище могли дать тощему, костистому человеку. Менее вероятна связь с диалектным «сукла» (ссора, ссорливый человек), но и эта версия имеет право на существование.

Модель образования типична для северных и центральных областей России: Суклышка — сын Суклышкин. Суффикс -ин здесь присоединился к основе на -а, что характерно для фамилий от прозвищ с окончанием -а/-я. Со временем -ин дал привычное -кин, как в фамилиях Дядькин, Кузькин. Фамилия почти не встречается за пределами исторических русских территорий, что подтверждает её позднее закрепление в крестьянской среде после отмены крепостного права.

Однокоренных фамилий немного, и все они редки: Суклин, Суклов, Сукачёв (от «сукать» — ссучивать нить). Суклышкин стоит особняком — в ней слышна не столько профессия, сколько бытовая, даже насмешливая характеристика. Если предки и носили такую фамилию, то, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками из Вологодской, Архангельской или Костромской губерний — именно там диалектная лексика сохраняла слово «суклышка» в живом употреблении.