Фамилия Сулимкина — женская форма фамилии Сулимкин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, который сразу выдаёт географию. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в древнерусской традиции так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на -а или -я. То есть Сулимкин — буквально «сын Сулимки». А вот Сулимка — это уменьшительная форма от имени или прозвища Сулима.

Корень «сулим-» ведёт к древнерусскому глаголу «сулити» — обещать, сулить. В старину Сулимой могли прозвать человека, который много обещал, но не всегда исполнял, либо, наоборот, того, кто славился щедрыми посулами. В словаре древнерусских имён и прозвищ встречается и мужское имя Сулима (неканоническое, мирское), которое давали как оберег или по характеру. В украинских и южнорусских говорах «сулима» могло означать ещё и «непоседа», «суетливый человек» — дополнительный оттенок, который усиливает прозвищную версию.

Интересно, что фамилия Сулимкин (и Сулимкина) встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в бывших Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях. Это типичная «прозвищная» фамилия, которая закрепилась за крестьянскими и мещанскими родами — в дворянской среде она не фиксируется. Редкий суффикс -к- в основе (Сулимка, а не Сулим) говорит о том, что прозвище бытовало в ласкательной или уничижительной форме, что характерно для бытового обихода простых людей.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Сулимов, Сулима, Сулим — показывает, что Сулимкин стоит особняком: он образован не напрямую от полного прозвища, а от его уменьшительного варианта, что встречается реже. Это может указывать на то, что родоначальник был младшим в семье или получил прозвище в детстве. Современные носители фамилии Сулимкина могут смело связывать своих предков с людьми, чья речь или характер дали повод для такого прозвища — без героического подтекста, но с живым бытовым колоритом.