Фамилия Сулимкин образована по простой и ясной русской модели: от прозвища или имени Сулимка через притяжательный суффикс -ин. Суффикс указывает на принадлежность: Сулимкин буквально значит «чей? — сын или потомок Сулимки». Это типичная «полуотчество» для северных и центральных регионов России, где -ин так же распространён, как -ов на юге.

Основа Сулимка — уменьшительная форма от прозвища Сулим. В русских говорах и в украинском языке «сули́ть» означает «обещать», «предлагать», «давать посулы». Сулимом могли назвать человека щедрого на обещания, умеющего уговорить, либо, наоборот, того, кто много обещает, но мало делает. В древнерусском языке слово «сулъ» фиксируется как «посол», «тот, кто обещает» — возможно, прозвище давали посреднику или свату.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями: в казахском и татарском «сулы» означает «влажный», «водянистый», а «сулык» — «овёс». Однако для фамилии Сулимкин такая этимология спорна: прозвища с тюркской основой обычно давали по внешности или занятию, но суффикс -ин указывает на русскую адаптацию, а не прямое заимствование. Более правдоподобно, что Сулим — это вариант прозвища Сула, известного по документам XVI–XVII веков (от «сулить»).

Фамилия встречается в основном в центральных областях России, особенно в Тульской, Рязанской и Нижегородской губерниях. По данным переписей XIX века, Сулимкины — преимущественно крестьяне и мещане. Встречаются и однокоренные фамилии: Сулимов, Сулима (украинский вариант), Сулимовский. Сулимкин стоит в ряду с такими же «обещательными» фамилиями, как Обещалов, Посульников, но отличается именно уменьшительной формой, которая придаёт ей бытовой, даже ласковый оттенок.

Таким образом, предок носителя фамилии Сулимкин, скорее всего, получил прозвище за особенность речи или поведения — был говорлив, умел уговаривать или часто давал обещания. Фамилия не редкая, но и не массовая, и в ней хорошо сохранилась живая народная лексика.