Фамилия Сулим чаще всего происходит от арабского мужского имени Сулейман (в русской традиции — Соломон), которое через тюркские языки, в частности татарский, закрепилось в форме Сулим. Имя это означает «мирный», «благополучный», а в некоторых тюркских диалектах трактуется и как «славный, знаменитый». Носители такой фамилии встречаются у татар, башкир и других народов Поволжья, где исламская традиция именослова смешалась с местными обычаями. Впрочем, есть и вторая версия, менее популярная, но имеющая право на существование: в украинских и южнорусских говорах словом «сулим» называли того, кто сулит, то есть обещает, — отсюда прозвище Сулима, которое тоже могло стать основой фамилии. Эта гипотеза выглядит правдоподобной для казачьих регионов, где фамилия Сулим фиксируется с XVII века среди запорожских и донских казаков. Однако если опираться на частотность и географию, основная масса носителей фамилии — потомки выходцев из тюркской среды, принявших фамилию по имени предка. Суффикса в фамилии нет, она сохранила исходную форму имени без русских окончаний, что типично для ранних заимствований, когда фамилию не переделывали на -ов или -ин, а оставляли как есть. Такая модель встречается реже, чем патронимическая, поэтому фамилия Сулим выделяется на фоне соседних Сулимовых и Сулеймановых. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был человеком уважаемым, и имя ему дали с пожеланием мирной и славной жизни.