Фамилия Сулимская — женская форма фамилии Сулимский, и её разбор стоит начать с географической привязки. Суффикс -ский указывает на то, что фамилия образована от названия места: скорее всего, от топонима Сулимы, Сулимово или похожего. Такие фамилии в XVI–XIX веках часто получали дворяне по названию своего поместья, но не только: их могли давать и выходцам из сёл с таким именем, и священникам при поступлении в семинарию, где меняли бытовые прозвища на «благородные» фамилии на -ский.

Основа «Сулим-» восходит к прозвищу или имени Сулим. В старину «сулить» означало «обещать», «предлагать», так что Сулимом могли назвать человека щедрого на обещания или, наоборот, того, кто постоянно что-то сулил. Но есть и более конкретная версия: на юге России и Украине слово «сулима» фиксировалось как «копьё» или «рогатина» — скорее всего, это тюркское заимствование. В таком случае прозвище Сулима мог получить воин, охотник или мастер, делавший оружие. Известна историческая фигура — гетман Иван Сулима (XVII век), предводитель казаков, что подтверждает бытование этого корня в казачьей среде.

Фамилия Сулимский (и Сулимская) встречается в основном в западных и южных регионах бывшей Российской империи: на Украине, в Белоруссии, а также в Польше, где польская форма Sulimski тоже существует. В России носители чаще всего живут на юге — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Москве и Санкт-Петербурге как результат миграции XX века.

Таким образом, предки человека с фамилией Сулимская могли быть либо мелкими шляхтичами или однодворцами, владевшими землёй в деревне Сулимы, либо потомками казака или крестьянина, получившего прозвище за характер или занятие. Однозначно сказать, какой именно случай — дворянский или крестьянский — без генеалогического исследования по конкретной семье нельзя, но географическая модель образования на -ский чаще тяготеет к служилому сословию, чем к крепостному.