Фамилия Сулимко звучит как типичная украинская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Её выдает суффикс -ко, который в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русские суффиксы -ов/-ев или -ин: он превращает прозвище или имя в фамилию, часто с оттенком уменьшительности или принадлежности. В основе лежит имя или прозвище Сулим.

Самое вероятное объяснение — Сулим как форма от крестильного имени Соломон. В народном произношении «Соломон» часто редуцировалось до «Сулим»: первый слог терял ударение, «о» переходило в «у», а окончание отпадало. Такая модель известна: из Соломона делали Соломку, Солоху, а в украинской среде — Сулима. Фамилия Сулима (с ударением на «и») широко известна, особенно благодаря гетману Ивану Сулиме. Сулимко — это патроним от той же основы, то есть «маленький Сулим» или «сын Сулима».

Есть и другая версия, менее распространенная, но не лишенная смысла. В украинских говорах слово «сулити» означает «сулить, обещать, предлагать». Прозвище Сулима или Сулим могли дать человеку, который много обещал, был щедрым на посулы, либо, наоборот, выступал в роли свата или посредника. Тогда Сулимко — потомок такого «обещальщика» или свата. Однако связь с именем Соломон выглядит более естественной и типичной для фамилий этой модели.

Географически фамилия тяготеет к центральной и левобережной Украине — Черкасская, Полтавская, Киевская области. В России она встречается реже, обычно как след переселения украинских крестьян или казаков в XVIII–XIX веках, в частности на Кубань и в южные губернии. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане — суффикс -ко в украинской среде был универсальным.

Интересная деталь: написание через «и» (Сулимко) встречается чаще, чем через «ы» (Сулымко), хотя в некоторых документах XIX века попадался и такой вариант. Это говорит о том, что носители фамилии иногда записывали её на слух, а в украинском языке на месте «и» в безударной позиции слышится нечто среднее. Современное написание закрепилось уже в советских паспортных столах.