Фамилия Сулименко образована от прозвища Сулима, и в её основе лежат сразу несколько возможных значений, которые стоит разобрать по порядку. Первая и самая распространённая версия связывает прозвище с глаголом «сулить» — то есть «обещать, обнадеживать, предлагать». В старину это слово имело заметный оттенок необязательности: Сулимой могли называть человека, который много обещает, но не держит слова. Народная мудрость это подчёркивала: «Не сули журавля в небе, дай синицу в руки», «Дворянское дело сулить, мужицкое — дать», «Меньше сулить, меньше согрешить». Так что прозвище могло быть не столько укором, сколько ироничной характеристикой говорливого и щедрого на посулы человека.

Вторая версия выводит прозвище из украинского слова «сулiя» — так называли большую бутыль. В этом случае Сулимой вряд ли называли просто любителя выпить — скорее, прозвище могло закрепиться за хозяином таверны или корчмы, то есть стать «профессиональным» именованием по роду занятий. Такой человек постоянно имел дело с теми самыми суліями, и окружающие легко могли связать его с этим предметом. Эта гипотеза выглядит вполне правдоподобной, особенно если учесть, что прозвища по ремеслу или месту работы в украинской традиции встречались очень часто.

Третья версия отсылает к названию реки Сулы, левого притока Днепра. Если следовать ей, то основатель рода Сулименко мог получить прозвище по месту жительства — например, перебравшись с берегов Сулы в другую местность, он остался для новых соседей «Сулимой». Эта версия хорошо согласуется с тем, что фамилия имеет явные украинские корни, хотя в тексте встречается оговорка про север России — но она, скорее всего, ошибочна, поскольку основная масса носителей фамилии сосредоточена на Украине и в южнорусских областях.

Что касается попыток связать фамилию с мусульманским именем Сулим монгольско-тюркского происхождения, которое переводится как «славный, знаменитый», то эта гипотеза выглядит натянутой. Украинское прозвище Сулима имеет собственную, вполне прозрачную славянскую этимологию, и привлекать восточное имя нет никакой необходимости — слишком разные культурные контексты.

Сама фамилия Сулименко построена по классической украинской модели: к основе Сулим- добавлен патронимический суффикс -енко, который изначально означал «сын такого-то». То есть Сулименко — это буквально «сын Сулимы». Такая модель была особенно распространена в Левобережной Украине и на Полтавщине, где фамилии на -енко формировались в XVI–XVII веках. Позже прозвище Сулима, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах, закрепившись за потомками как постоянная фамилия.