Фамилия Сулимовская образована по типичной для польской и западнорусской шляхты модели: основа плюс суффикс -ский/-цкий, указывающий на принадлежность к месту или роду. В данном случае основа — Сулимов(о), а -ская — вариант суффикса, адаптированный к женскому роду, хотя сама фамилия закрепилась как общая для мужчин и женщин. В польской ономастике фамилии на -ский считались дворянскими, и носительница или носитель Сулимовской, скорее всего, происходили из мелкопоместной шляхты, владевшей хутором или деревней Сулимово.

Географический корень очевиден: Сулимово — распространённое название населённых пунктов в Польше и на западе современной Украины, особенно в Волынской и Ровенской областях. Топоним, в свою очередь, восходит к личному имени Сулим — старой славянской краткой форме от Сулимир или Сулислав. В древнерусских и польских источниках имя Сулим фиксируется с XI века; оно связано с глаголом «сулить» — обещать, давать обет. То есть Сулим — это «тот, кто дал обет» или «обещанный», возможно, так называли долгожданного ребёнка.

Встречаются и более прозаичные версии: в некоторых говорах «сулимой» называли человека, который много обещает, но не выполняет, — прозвище для хвастуна. Однако фамилия Сулимовская, с её шляхетским суффиксом, вряд ли пошла от прямого прозвища: скорее, сначала возникло прозвание Сулим у основателя рода, а затем по его имени назвали поселение, откуда и пошла фамилия.

Сравните с однокоренными: Сулимов, Сулимовский, Сулима — все они сходятся на той же основе. Но Сулимовская выделяется именно суффиксом -ская, который в Российской империи часто указывал на выходцев из Речи Посполитой. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, жили на землях бывшего Великого княжества Литовского или Волыни, а в XVIII–XIX веках могли переселиться в центральные губернии России, сохранив написание с мягким знаком.

В современных справочниках фамилия редкая, не входит в сотни самых частых, но встречается в западных областях Украины, а также среди потомков польской шляхты, выехавших в Сибирь после восстаний XIX века.