Фамилия Сулимка — редкий случай, когда географическое имя и личное прозвище могли слиться воедино. Скорее всего, перед нами прозвище, закрепившееся за человеком, который был родом с украинского или белорусского хутора Сулимовка, либо из села с похожим названием. Таких топонимов немало на Волыни, Подолье и в Гомельской области. Однако у фамилии есть и другая, более прямая версия происхождения.

Она отталкивается от украинского глагола «сулити» — обещать, сулить. Сулимкой в народе могли называть человека, который много обещал, но не всегда исполнял, либо, наоборот, того, кто щедро сулил добро и подарки. В этом случае фамилия образована по типичной восточнославянской модели: основа глагола плюс суффикс -к(а), который в украинской и белорусской традиции часто давал прозвища (сравните: Несмиянка, Забейворота). Суффикс -к- здесь не уменьшительный, а скорее прозвищный, указывающий на носителя признака.

Третья, менее распространённая гипотеза связывает фамилию с тюркским корнем «сулу» — красивый, или «сул» — вода. Но она слабая: для украинского и белорусского ареала, где фамилия встречается чаще всего, тюркское влияние нехарактерно, а звучание «Сулимка» гораздо органичнее ложится на славянскую почву.

Словообразовательная модель фамилии — на -ка — типична для западных регионов Украины и юга Беларуси. В России такие фамилии встречаются редко и чаще всего как следствие миграции. Сословной привязки у Сулимки нет: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. В реестрах Войска Запорожского XVII века встречаются прозвища Сулима, Сулим, что говорит о древности корня. Сулимка — скорее всего, более поздняя, «окаменевшая» форма такого прозвища.

Если ваш предок носил фамилию Сулимка, он, вероятно, происходил с украинско-белорусского пограничья, а его прозвище либо указывало на место жительства, либо на характерную черту — склонность к обещаниям.