Фамилия Сулменко — украинская по модели образования, что сразу видно по суффиксу -енко. В украинской ономастике этот суффикс — самый распространённый патронимический (отцовский) показатель, означающий «маленький» или «потомок». То есть исходно Сулменко — это «сын Сулмы» или «человек из рода Сулмы». Фамилии на -енко закрепились в Поднепровье, на Левобережной и Слободской Украине в XVII–XVIII веках, сначала у казацкой старшины и крестьян, а затем распространились шире.

Основа Сулм- — самая интересная и неочевидная часть. Очевидного славянского корня «сулм» в русском или украинском языке нет. Самое вероятное объяснение — это вариант тюркского имени или прозвища. В тюркских языках есть слово «сулу» (красивый) или «султан» (властитель, господин), но в украинской среде они нередко усекались и адаптировались. Например, имя Султан могло дать форму Сулма через народное переосмысление (сравните с фамилиями Султанов, Султаненко). Менее вероятная, но возможная версия — связь с арабским «сульм» (мир, благополучие), но эта гипотеза слабая, так как не имеет подтверждения в украинской антропонимии.

Есть и другая, бытовая версия: в некоторых говорах «сулма» могло быть прозвищем человека со светлыми, «соломенными» волосами (от «солома» через диалектное «сулома»). Однако такое фонетическое изменение нехарактерно для украинского языка — скорее это случайное созвучие. Поэтому тюркское происхождение основы выглядит правдоподобнее: фамилия могла возникнуть в среде запорожского казачества, где было много выходцев из степных регионов и контактов с татарами, турками, ногайцами.

Географически фамилия Сулменко сегодня встречается в основном в центральных и южных областях Украины (Черкасская, Кировоградская, Запорожская), а также среди потомков украинских переселенцев в России и Казахстане. В дореволюционных списках она не была дворянской — её носители относились к казачьему сословию или государственным крестьянам. Таким образом, предки современного Сулменко скорее всего были либо казаками, либо крестьянами, получившими фамилию по имени или прозвищу отца, которое восходит к тюркскому слову со значением «красивый» или «господин».