Фамилия Салменко звучит как типичная украинская фамилия, и её разбор это подтверждает. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, он указывает на происхождение по отцу: «чей?» — «Салменко» означает «сын Салмы» или «потомок Салмы». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто фиксировали принадлежность помещику или родовую вотчину, фамилии на -енко в XVI–XVII веках активно формировались в среде казачества и крестьянства Запорожья, Левобережной и Слободской Украины.

Основа фамилии — Салма — неочевидна и вызывает споры. Первая и самая правдоподобная версия: Салма — это вариант крестильного имени Соломон (в народной форме Саломон). В украинских говорах имя легко сократилось до Салма, а суффикс -енко добавил значение «сын Соломона». Соломон — библейское имя, популярное в православной среде, так что эта версия объясняет и происхождение, и широкое бытование. Вторая версия, менее убедительная: Салма могло быть прозвищем от тюркского слова «салма» (разновидность лапши или похлёбки). Но прозвища по еде редко становились основой для фамилий на -енко, поэтому библейский корень предпочтительнее.

Интересно, что фамилия Салменко встречается почти исключительно в центральных и южных областях Украины — Полтавской, Черкасской, Кировоградской. Это регионы, где в XIX веке активно шёл процесс закрепления фамилий за крестьянскими и казачьими родами. Дворянских корней у Салменко, скорее всего, нет: фамилии на -енко в массе своей остались простонародными. В России, за пределами украинских земель, фамилия редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев с Украины.

В написании возможны варианты: Соломенко, Соломоненко — это прямые аналоги с полной формой имени. Однако Салменко — более краткая и народная форма, закрепившаяся в документах. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был украинским крестьянином или казаком, а его отца (или родоначальника) звали Салма — то есть Соломон.