Фамилия Сулумханов образована по самой распространённой в русском языке модели — от имени или прозвища с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность: «чей?» — сын Сулумхана. Основа здесь — тюркское составное имя Сулумхан. Первая часть, Сулум, восходит к тюркскому слову со значением «красивый», «прекрасный» (ср. карачаево-балкарское сулу, кумыкское сулув). Вторая часть, хан, — титул верховного правителя или военного предводителя, который в составе личных имён у тюркских народов часто служил пожеланием власти, величия или просто усилительным компонентом. Таким образом, имя Сулумхан можно перевести как «красивый хан» или «прекрасный, как хан».

Фамилия имеет чёткую региональную и этническую привязку. Она характерна для народов Северного Кавказа, в первую очередь для чеченцев и кумыков. У кумыков, например, имя Сулумхан (женское) встречается до сих пор, а фамилии на -ов стали массово закрепляться в XIX — начале XX века, при ведении метрических книг и переписей, когда русские чиновники записывали отца по имени, а детям давали фамилию по его имени. У чеченцев фамилия Сулумхановы — одна из распространённых, носители её живут в равнинных и горных районах Чечни, а также в Ингушетии.

В отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ов мог присоединяться к прозвищу или профессии, здесь мы видим прямой патроним от личного имени. Фамилия не имеет отношения к русским словам «сулук» или «сума». Попытки связать её с каким-либо ремеслом или географическим названием вряд ли состоятельны: перед нами типичный случай, когда фамилия — это буквально «сын того, кого звали Сулумхан». Варианты написания с «о» (Солумханов) встречаются, но редки и, скорее всего, являются результатом ошибки при записи или местного диалектного произношения.

Социальный состав носителей фамилии был пёстрым: среди Сулумхановых встречались и зажиточные горцы, и рядовые общинники. Фамилия не указывает на дворянское происхождение, но и не говорит о низком статусе — она просто фиксирует родовое имя. В советское время фамилия распространилась шире, в том числе за счёт миграции на равнину и в города. Сегодня Сулумхановы живут не только на Кавказе, но и в других регионах России, сохраняя родовую память.