Фамилия Сунейкина — женская форма фамилии Сунейкин, а та, скорее всего, образована от прозвища или нецерковного имени Сунейка. В основе лежит уменьшительно-ласкательный суффикс -ейк- (или -ейк-а), который в русских говорах и в белорусском языке часто добавляли к личным именам: Васейка, Петрейка, Сунейка. Корень «Сун-» может восходить к крестильному имени Сун (редкая форма от Созонт, Сосипатр или даже от Сулейман, но это маловероятно для русского контекста), либо к диалектному слову.

Если отталкиваться от реалий, то «суней» или «суня» в некоторых северных и сибирских говорах означало «соня», «сонливый человек». Прозвище Суня, Сунейка могли дать медлительному, флегматичному человеку. Вторая версия — связь с глаголом «сунуть»: Сунейка могло быть прозвищем того, кто постоянно что-то куда-то засовывал, или, в переносном смысле, суетливого человека.

Географически фамилия редкая. Наибольшая концентрация носителей — в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Кировской области. Это указывает на то, что фамилия могла сложиться в среде севернорусского или вятского населения, где такие прозвища были в ходу.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Сунейки. То есть Сунейкины — это потомки человека по прозвищу Сунейка. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и в документах XVII–XIX веков могла записываться как Сунейкин, а затем перешла в женскую форму без изменений.

В написании стоит обратить внимание на букву «е» после «н»: возможны варианты Сунайкина (от имени Сунайка) или Суникина (от Суника), но форма с «ей» — основная и наиболее логичная для русской ономастики.