Фамилия Сусунбаев — тюркская по происхождению, и её разбор стоит начать не с корня, а с модели образования. Суффикс -ев указывает на русскую адаптацию: так оформляли фамилии из тюркской среды в XIX–XX веках, особенно в среде осевших народов Поволжья, Урала и Казахстана. Основа Сусунбай — сложное мужское имя, типичное для тюркской ономастики.

Имя Сусунбай состоит из двух частей. Первая — «сусун» — восходит к древнетюркскому «сус» (вода) или «су» (вода, река) с усилительным аффиксом -сын/-сун. В тюркских языках «сусын» означает «жажда» или «водопой», а в переносном смысле — «жаждущий», «стремящийся». Вторая часть — «бай» — общеизвестный титул «богатый, господин, хозяин». В составе имён «бай» часто служил пожеланием достатка и статуса. Таким образом, Сусунбай — это имя-пожелание: «богатый, как вода» или «владеющий водой». В степных и полупустынных регионах вода ценилась выше золота, поэтому владелец водного источника считался очень состоятельным человеком.

Есть и другая версия, менее распространённая. В некоторых тюркских диалектах «сусун» может означать «красивый», «стройный» (сравните с казахским «сұлу» — красивый). Тогда Сусунбай — «красивый бай» или «богатый красавец». Эта версия слабее, так как переход «сусун» → «сұлу» требует фонетических натяжек, а связь с водой в засушливых регионах исторически более мотивирована.

Фамилия Сусунбаев географически привязана к южным регионам Казахстана и Кыргызстана, а также к Башкортостану и Татарстану. Встречается она нечасто, что характерно для фамилий, образованных от составных имён с редкой первой частью. Носители фамилии — потомки людей, чьи предки получили имя Сусунбай, скорее всего, в XVIII–XIX веках. Сословно это могли быть зажиточные скотоводы или владельцы колодцев — люди, чьё богатство напрямую зависело от доступа к воде.

Однокоренных фамилий немного: Сусунов, Сусунбаев, Сусункулов. Все они держатся на основе «сусун» и встречаются в тех же регионах. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был из среды тюркоязычных народов, где имя давали с оглядкой на реальные ценности кочевого быта — воду, скот, статус.