Фамилия Сувалкина — женская форма, а мужская — Сувалкин. В её основе лежит не топоним и не имя, а прозвище, причём довольно редкое по словообразовательной модели. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Сувалкин — «сын Сувалки», то есть человека, носившего прозвище Сувалка.

Само слово «сувалка» в русских говорах имело несколько значений, и все они связаны с действием «совать». В первую очередь, так называли инструмент: например, деревянную лопатку, которой сажают хлеб в печь, или приспособление для набивки чубука табаком. В переносном смысле сувалкой могли прозвать человека суетливого, непоседливого, который всюду «суёт свой нос», или, наоборот, медлительного, который «суётся» без толку. В некоторых диалектах слово имело и более конкретное значение — «сплетник», «наушник». Таким образом, прозвище Сувалка скорее всего дали либо по профессии (пекарь, трубочист), либо по характеру.

Фамилия не слишком распространена. Встречается в центральных регионах России, но заметный след оставила на Урале и в Западной Сибири — в метрических книгах XVIII–XIX веков фиксируются крестьяне и мещане с этой фамилией в Пермской и Тобольской губерниях. Это говорит о том, что предки Сувалкиных могли быть переселенцами из северных или центральных областей, осваивавшими новые земли.

Стоит отметить, что в отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, модель на -ин (Сувалкин) характерна для прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. В ономастике это считается более древним пластом, часто указывающим на прямое прозвище, а не на профессиональное название.

Если же предположить, что основа не от «совать», а от «сувал» (например, от глагола «сувалить» — «свалить», «сбросить»), то версия становится маловероятной: такого слова в живых говорах не зафиксировано. Так что прозвищный корень «сувалка» — единственное обоснованное объяснение.