Фамилия Суялкина — женская форма фамилии Суялкин, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. В отличие от самых распространённых русских фамилий на -ов/-ев или -ин, здесь мы видим суффикс -к-ин. Такая модель встречается реже и обычно указывает на то, что основа — не личное имя или профессия, а прозвище, уже имевшее суффикс -к(а). То есть предка звали не просто Суял, а Суялка — уменьшительное или уничижительное прозвище. Суффикс -ин в фамилии означает «чей?» — сын или потомок Суялки.

Корень же — глагол «суять» или «совать». В диалектах «суяла» могла означать непоседливого, суетливого человека, того, кто постоянно вмешивается не в своё дело, «суёт нос». В. И. Даль в своём словаре фиксирует слово «суялый» — беспокойный, торопливый. Есть и другая, менее вероятная версия: от «суя» как краткой формы имени Сусанна или Сусана (в просторечии — Суя). Но тогда фамилия скорее звучала бы как Суянин или Суев, а не Суялкин. Прозвищная версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Суялкин (и Суялкина) привязана к северным и центральным регионам России — Архангельской, Вологодской, Костромской областям. В этих краях диалектная лексика богата такими глагольными прозвищами. Встречается фамилия и в Поволжье, но как более позднее переселение.

Социальный контекст прост: носители фамилии — скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, которых прозвали за характер. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, да и суффикс -к(а) в основе выдаёт простонародное происхождение.

Если сравнивать с однокоренными, то родственны фамилии Суялов, Суянов, Суетин — все они образованы от того же корня «су-» со значением суеты, сования. Но Суялкин стоит особняком из-за двойного суффикса, что делает её более редкой и конкретной — не просто «суетливый», а именно «тот, кто суёт нос, Суялка». Это не фамилия-профессия и не фамилия-отчество, а чисто прозвищная, по поведению.