Фамилия Суйунбаева — женская форма фамилии Суйунбаев. В русском языке такие фамилии закрепились в XIX–XX веках у народов Средней Азии и Кавказа при оформлении документов на русский лад: к мужской основе добавили суффикс -ев (в тюркских языках часто -ев, а не -ов, из-за мягкости конечного согласного), а для женщин — окончание -а. Сама фамилия тюркская, скорее всего, киргизского или казахского происхождения.

Основа — мужское личное имя Суйунбай. Оно составное: первая часть «суйун» (в разных диалектах — «сүйүн», «сүйін») переводится как «радость», «веселье»; вторая — «бай» — в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». В сумме имя можно понять как «богатый радостью» или «радостный господин». Такие имена с элементом «бай» (Турсунбай, Куттубай, Аманбай) были широко распространены у кочевых народов: родители желали ребёнку благополучия и счастливой доли.

Встречается фамилия в основном в Киргизии и Казахстане, реже — среди башкир и татар. В России её носители живут преимущественно в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане — в местах традиционного расселения тюркских народов. Интересно, что в дореволюционных метрических книгах фамилию могли записывать по-разному: Суйюнбаев, Суйунбаев, а иногда и Суюнбаев — из-за того, что в устной речи гласные в первом слоге редуцируются. Это не ошибка, а живое отражение произношения.

Ономастические словари (например, работы А. Суперанской по тюркским именам) подтверждают, что модель «имя с пожеланием + бай» — одна из самых древних и продуктивных в тюркской антропонимии. Так что предки первых Суйунбаевых, скорее всего, были обычными скотоводами или земледельцами, которые дали сыну имя Суйунбай в надежде на лёгкую и радостную жизнь. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из народной среды, и в этом её подлинность.