Фамилия Сваволя звучит необычно и сразу привлекает внимание. В отличие от большинства русских фамилий, она не оканчивается на -ов, -ев, -ин или -ский. Её основа — это древнерусское слово «сваволя», которое в современном языке почти вышло из употребления. Оно означало своеволие, своенравие, упрямство, нежелание подчиняться общим правилам. В словаре Владимира Даля «сваволя» — это «своя воля, самовольство, произвол, упрямство».

Такая фамилия могла возникнуть двумя путями, и оба ведут в допетровскую эпоху. Первый вариант: прозвище Сваволя дали человеку с крутым, независимым характером — тому, кто «сам себе голова», кто не терпел указок и поступал по-своему. Второй вариант менее очевиден, но не менее интересен: в старину «сваволей» могли назвать и того, кто был вынужден жить по своей воле, то есть сироту или вольного, никому не подвластного человека. В любом случае, прозвище было ярким, запоминающимся, и его закрепили за потомками как фамилию.

Модель образования здесь самая архаичная: фамилия представляет собой застывшее прозвище в именительном падеже. Такие «голые» фамилии (без суффиксов) — редкость для русского ономастикона. Они встречаются в основном на юге России и в Украине, а также в среде казачества. Сваволя, скорее всего, имеет южнорусские или малороссийские корни. В казачьей среде, где ценилась личная вольница, прозвище Сваволя было бы уместно и понятно.

Сравните с однокоренными фамилиями: Свавольский, Свавольников. Они встречаются чаще и образованы по стандартным моделям. Но именно Сваволя — самая прямая, без посредников, сохранившая древний смысл. Носитель этой фамилии, вероятно, происходит из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали по характеру, а не по ремеслу.