Основой фамилии Свейковская послужило мирское имя Свейко. Фамилия Свейковская, вероятно, образована от мирского имени Свейко. Оно, в свою очередь, ведет свое начало от старолатышского слова sveikas, которое переводится как «здоровый человек». Использование славянами латышской основы объясняется давними историческими контактами белорусов с балтийскими народами. Скорее всего, предок обладателя данной фамилии получил от своих родителей имя Свейко как пожелание крепкого здоровья. Возможно также, что фамилия Свейковская образована от прозвища Свейко. Согласно этой гипотезе, оно произошло от глагола «свивать», то есть скручивать что-либо. В таком случае это прозвище могло относиться к так называемым «профессиональным» именованиям, содержавшим указание на деятельность человека. Предположительно, основатель рода Свейковских мог заниматься плетением каких-либо изделий (например, корзин). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Свейко, со временем получил фамилию Свейковская.