Фамилия Свейковский — типичный пример польской модели образования фамилий с суффиксом -ский. Этот суффикс указывал на дворянское происхождение или принадлежность к шляхте, особенно в Великом княжестве Литовском и Речи Посполитой. По своей структуре фамилия восходит к географическому названию Свейково (или Свейки), которое могло быть именем деревни, усадьбы или хутора. В польской ономастике такие фамилии означали «тот, кто из Свейкова» или «владелец Свейкова».

Корень Свейк- имеет несколько возможных толкований. Самое прямое — от польского прилагательного «świeży» (свежий), но в диалектах и старопольском языке встречалось слово «świek» или «świeka», означавшее «свекровь» или «родственницу со стороны мужа». Впрочем, более вероятно, что основа связана с личным именем или прозвищем Свейк — уменьшительной формой от Святополк или Светослав, распространённых в славянской антропонимии. В чешском и польском фольклоре известно имя Швейк (через Ŝvejk), но для Свейковского это скорее случайное созвучие.

Географически фамилия тяготеет к восточным землям бывшей Речи Посполитой — современным Беларуси, Литве и Украине. В Российской империи после разделов Польши такие фамилии нередко русифицировали: ударение смещалось на второй слог, а окончание -ский сохранялось как маркер шляхетского происхождения. Встречаются варианты написания: Свековский, Свейковский, реже — Свейковский с буквой «ё» (что может указывать на белорусское произношение).

Сословная принадлежность носителей фамилии в XVIII–XIX веках — преимущественно мелкая шляхта, которая владела небольшими имениями или служила в армии. В метрических книгах и ревизских сказках Свейковские часто фигурируют как однодворцы или «бывшие шляхтичи» — так в России называли обедневших дворян, потерявших привилегии. Сейчас фамилия редкая, встречается в Польше, Беларуси и среди потомков эмигрантов в США и Канаде.