Фамилия Свезжанский — редкий пример, где географическая привязка и словообразовательная модель вступают в спор. С одной стороны, суффикс -ский указывает на происхождение от названия местности (типично для польской и западнорусской шляхты). С другой — корень «свезж-» не даёт очевидной географической отсылки. В русских говорах «свезжий» — вариант слова «свежий» (с характерным цоканьем или заменой «е» на «ё»). Однако фамилия явно несёт оттенок прозвища: Свезжий — человек румяный, здоровый, либо, в переносном смысле, новичок, недавно прибывший.

Более правдоподобна версия, что основа — не прилагательное, а топоним. В польском языке есть слово «świeży» (свежий), но фамилия Świeżański или Świeżawski писалась бы иначе. Скорее всего, Свезжанский — это русифицированная форма от названия населённого пункта вроде Свежанка, Свежино или Свеж (например, в Могилёвской или Витебской губерниях). Такие топонимы могли возникнуть от речки или родника с чистой, «свежей» водой.

По сословной принадлежности фамилия на -ский в XIX веке могла принадлежать как мелкопоместной шляхте, так и духовенству (семинарские фамилии нередко образовывали от красивых прилагательных). Но вариант Свезжанский слишком редок для массовой семинарской практики — чаще встречаются Свежинский или Свежевский. Значит, фамилия скорее территориальная: предок получил её по месту жительства или владения землёй.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах встречается написание «Свежанский» (без буквы «з»). Удвоение «з» могло появиться под влиянием южнорусского произношения или при записи фамилии чиновником, который слышал твёрдое «ж» и передал его как «зж». Если ваши предки родом с территории современной Беларуси или западных областей России, версия с топонимом становится основной: фамилия Свезжанский — это «человек из Свежан» или «свежинский помещик».