Фамилия Свольский — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную. Скорее всего, перед нами типичная «топонимическая» фамилия, образованная по польской или западнорусской модели с суффиксом -ский. Она указывает на выходца из места с названием Своль, Свола, Свольск или Свольня.

Таких топонимов в Восточной Европе несколько. Самый известный — река Свольна (левый приток Дриссы) в Витебской области, на границе Беларуси и России. Вокруг неё расположены деревни с похожими корнями. Кроме того, существует озеро Свольна в Невельском районе Псковской области. Человек, переселившийся оттуда в другую местность, получал прозвание «Свольский» — то есть «тот, кто с реки Свольны» или «из Своля». В польской шляхетской среде такие фамилии на -ский часто закреплялись за землевладельцами по названию имения.

Гидроним Свольна, в свою очередь, имеет балтское происхождение. Корень svil- / sval- в литовском и латышском языках означает «звенеть», «журчать» или «плескаться». Река Свольна течёт по древним балтским землям, и её название старше славянского заселения этих мест. Таким образом, фамилия Свольский в конечном счёте восходит к характеристике воды — «журчащая», «звенящая».

Встречается и версия, что основа Своль — это адаптация немецкого Schwoll (вздутие, холм) или диалектного русского «свола» (сволочь, сброд), но эти гипотезы выглядят натянутыми. Никаких исторических прозвищ «Свола» в значении «сволочь» в актах не зафиксировано, а немецкое влияние маловероятно для Псковщины и Витебщины.

По сословной принадлежности фамилия могла быть как дворянской (гербовые списки Речи Посполитой знают шляхтичей Свольских), так и крестьянской — если при переписи крепостному записывали фамилию по месту выхода. В современной России носители Свольских встречаются в основном на северо-западе: в Псковской, Новгородской и Ленинградской областях, что косвенно подтверждает исходную географию.