Фамилия Сялдышев — редкая, и её происхождение неочевидно. В ней нет прозрачной связи с распространённым русским именем или ремеслом, поэтому стоит начать с географии и звукового состава.

Первое, что бросается в глаза, — корень «Сялд-». Он нехарактерен для славянских языков. Скорее всего, фамилия восходит к финно-угорскому или тюркскому субстрату. Наиболее вероятная версия — связь с эрзянским или мокшанским словом «сялды» или «сялдомс», что означает «соединять», «связывать», «сплетать». В таком случае прозвище Сялдыш могли дать человеку, который занимался плетением (лаптей, корзин, сетей) или, в переносном смысле, был связующим звеном в общине — посредником, сватом.

Суффикс «-ев» указывает на русскую адаптацию фамилии по патронимической модели: Сялдышев буквально значит «сын Сялдыша». Форма «Сялдыш» — это, скорее всего, усечённый вариант от «Сялдыш(ка)» или «Сялдыш(а)», где суффикс «-ыш» характерен для прозвищ в восточно-финской среде (сравните: Пурдыш, Келедыш). Переход «д» в «д» мягкий перед «ы» в русском произношении дал современное написание.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья, особенно к Мордовии и соседним областям (Нижегородская, Пензенская, Ульяновская). В дореволюционных переписях Сялдышевы фиксировались в сёлах, где жили эрзяне и мокшане, но в XIX–XX веках они уже числились русскими по языку и вере. Сословно — почти поголовно государственные крестьяне, редко — однодворцы.

Вторая, менее вероятная версия — тюркское происхождение. В казахском и башкирском есть слово «сялды» (седой, старый), но тогда ожидалась бы форма Сялдыбаев или Сялдыулы. Русский суффикс «-ев» в таком случае накладывался бы на тюркское имя Сялды, что возможно, но редко для крестьянского быта.

Итог: фамилия Сялдышев — живой след финно-угорского прошлого. Носитель, скорее всего, потомок эрзянского или мокшанского крестьянина, прозванного за мастерство плетения или за роль связующего звена в деревенской жизни.