Фамилия Солдышев построена по типичной русской модели на -ев, но её основа неочевидна. В отличие от фамилий от крестильных имён (Иванов, Петров), корень «солд-» не встречается в календаре и не связан с распространёнными мирскими именами. Скорее всего, в основе лежит прозвище или диалектное слово.

Наиболее правдоподобная версия отсылает к тюркскому или монгольскому «солд» — воин, дружинник. В историческом контексте южнорусских и поволжских земель, где контакт с тюркскими народами был обычным делом, прозвище Солдыш могли дать служилому человеку, казаку или наёмнику. Суффикс -ыш в русских прозвищах часто указывал на принадлежность или характерный признак: Солдыш — «тот, кто из солд», «воинственный». Фамилия Солдышев, таким образом, означала «сын Солдыша», потомок человека с таким прозвищем.

Версия о происхождении от русского слова «солод» (продукт пивоварения) менее вероятна. Если бы фамилия была от «солод», мы бы ожидали форму Солодов или Солодовников — с характерным суффиксом -ов от прозвища Солод. Форма Солдышев с гласной «ы» и суффиксом -ев указывает на иную, не славянскую, огласовку корня. Слово «солдыш» в русских говорах не фиксируется как название ремесла или предмета.

Географически фамилия тяготеет к регионам бывшего Дикого поля и казачьим областям: встречается в документах по Воронежской, Тамбовской губерниям и на Дону. Это косвенно подтверждает версию о военном или сторожевом прошлом предка. Сословного барьера у фамилии не было: Солдышевы могли быть как однодворцами (государственными крестьянами на южных рубежах), так и казаками, но не относились к аристократии.

Однокоренные фамилии — Солдырев, Солдырёв (с другим суффиксом) — встречаются реже и, вероятно, имеют ту же основу. Встречающееся изредка написание «Солдышев» с двумя «с» (Солдышев) — результат орфографической ошибки или влияния фамилии Солдатов, но исходный корень остаётся тем же.