Фамилия Солдышева — женская форма фамилии Солдышев. В русской ономастике это классическая модель с суффиксом -ов-/-ев-, указывающая на принадлежность: Солдышев означает «сын Солдыша» или «человек из рода Солдыша». Основа фамилии — личное прозвище или неканоническое имя Солдыш.

Сразу главная сложность: корень «солд-» в русских говорах неочевиден. В отличие от фамилий на «Солд-» (Солдатов, Солдаткин), где связь с солдатом прозрачна, здесь суффикс -ыш меняет дело. Суффикс -ыш в древнерусских прозвищах часто придавал уменьшительно-ласкательное или, наоборот, пренебрежительное значение (ср. Малыш, Глупыш, Крепыш). Значит, Солдыш — это, скорее всего, не прямое указание на профессию, а прозвище человека по какому-то характерному признаку.

Самая правдоподобная версия — связь с диалектным словом «солда» или «солод». В южнорусских и украинских говорах «солод» — это пророщенное и высушенное зерно для пивоварения, а «солодить» — делать солод. Прозвище Солдыш мог получить солодовник, либо человек, занимавшийся соложением зерна. Вторая версия — от «солдкий» (сладкий), что в говорах означало приторный, льстивый или просто любитель сладкого. Она менее вероятна, так как форма «солд-» вместо «слад-» встречается редко и чаще в западных диалектах.

Географически фамилия Солдышев тяготеет к регионам, где было распространено частное пивоварение и солодовенное дело: центральные области России (Тульская, Рязанская, Калужская губернии) и Поволжье. Встречается она нечасто — это редкая фамилия, не попавшая в массовые списки дворянства или купечества. Скорее всего, предки Солдышевых были крестьянами или посадскими людьми, имевшими отношение к обработке зерна.

Если отбросить версию с солодом, остаётся экзотический вариант: от тюркского имени Солды (в переводе «остался», «выжил» — имя-оберег, дававшееся слабому ребёнку). Но для такой гипотезы у фамилии должен быть суффикс -ин (Солдин), а не -ев, поэтому она не выдерживает критики.

Итого: Солдышева — фамилия от прозвища предка-солодовника или, реже, от уменьшительного имени-прозвища с корнем «сладкий». Редкая, профессиональная по происхождению, с чёткой русской словообразовательной моделью.