Фамилия Солдина — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной. В русской традиции фамилии на -ин обычно образуются от мужских прозвищ или имен, оканчивающихся на -а/-я: Солда → Солдин → Солдина. Но здесь перед нами, скорее всего, не «жена Солдина», а фиксация фамилии в документах именно в женском роде, что бывает, если носительницей — основательницей рода по документам — была женщина. В современных списках фамилия Солдина встречается и у мужчин, и у женщин, но этимологически она восходит к мужскому прозвищу Солда.

Корень «солд-» отсылает к слову «солда» — в некоторых русских говорах так называли неуклюжего, грубоватого человека, а также «солдатчину», рекрутчину. В словаре В. И. Даля «солда» — «солдатка», то есть жена солдата, но в прозвищной традиции это могло означать и самого служивого. Вероятнее всего, прозвище Солда дали либо бывшему солдату, либо человеку, чем-то напоминавшему военного — выправкой, прямотой или строгостью нрава. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «солдкий» (сладкий), но это дало бы фамилию Солдкин, а не Солдин.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Солдин, то есть сын или потомок Солды. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин чаще, чем на -ов. Встречается Солдина преимущественно в Поволжье и на Урале — в Пермском крае, Кировской области, Удмуртии. Это не случайно: именно в этих регионах в XVIII–XIX веках активно селили отставных солдат, и прозвища, связанные с военной службой, были особенно распространены.

Фамилия не имеет отношения к деньгам (итальянское soldo — монета) или к фамилии Солдатов — это разные корни. Солдатов образовано напрямую от слова «солдат», а Солдина — от более редкой, диалектной основы. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо крестьянами, получившими прозвище за связь с армией, либо солдатскими вдовами, за которыми в переписи закрепилось это именование.