Фамилия Солодышев образована от прозвища или нецерковного имени Солодыш. В основе лежит слово «солод» — продукт из пророщенных и высушенных зёрен, который использовали в пивоварении, квасоварении и хлебопечении. Солодышем в русских говорах называли либо человека, причастного к производству солода (солодовника, солодовщика), либо, по более редкой версии, сладкоежку — того, кто любит солодкое, то есть сладкое. Вторая версия менее вероятна, хотя диалектное «солодкий» (сладкий) встречается в южнорусских говорах. Основное значение всё же связано с ремеслом: предок носителя фамилии мог быть солодовником — мастером, который замачивал и проращивал зерно для пивоварен или квасных заводов.

Суффикс -ышев указывает на патронимическую модель: «чей?» — Солодышев, то есть сын или потомок Солодыша. Форма с -ышев, а не с -ов или -ев, встречается реже и характерна для фамилий, образованных от прозвищ с основой на -ыш (Малышев, Голышев, Скорышев). Такая модель была распространена в центральных и северных регионах России, особенно в бывших новгородских землях. Географически фамилия Солодышев сегодня чаще фиксируется в Поволжье — в Самарской, Ульяновской областях и Татарстане, что может указывать на миграцию солодовников в регионы с развитым хлебопашеством и пивоварением.

В ономастике фамилию можно сравнить с более частыми Солодовников, Солодянкин, Солодкин — все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами и профессиональной конкретикой. Солодышев — более редкий вариант, сохранивший уменьшительно-прозвищную форму. В словарях русских фамилий (например, у Б. О. Унбегауна) подобные образования рассматриваются как типичные для ремесленных прозвищ, перешедших в фамилии после отмены крепостного права. Никаких документальных свидетельств о дворянском происхождении Солодышевых нет — скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская, закреплённая за потомками мастеровых людей.