Фамилия Сямриков — одна из тех, где основа настолько редкая, что не лежит на поверхности. Если отбросить типовой суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Сямрика), то остаётся корень Сямр-. В русской ономастике это практически уникальный случай. Стандартные словари фамилий (Унбегаун, Никонов) такую форму не фиксируют, что говорит о её узколокальном или искажённом происхождении.

Самая вероятная версия — фонетическое преобразование фамилии Семериков. В северных и вологодских говорах «е» после мягкого согласного нередко переходит в «я»: Семён — Сямён, семья — сямья. А Семериков, в свою очередь, восходит к числительному «семеро» или к имени Семён (через форму Семера — уменьшительное от Семён). Таким образом, предок Сямриковых мог быть седьмым ребёнком в семье (семерик) либо просто носить имя Семён, которое в бытовой речи «окнуло» до Сямрика. Подтверждает эту версию и то, что фамилии на -иков (Семериков, Шестериков, Пятериков) типичны именно для севера России, где счёт детей в семье часто ложился в основу прозвища.

Менее надёжная, но возможная гипотеза — связь с диалектным словом «сямра» или «шамра». В рязанских и тамбовских говорах так могли называть невнятно говорящего человека, мямлю. Однако эта версия слабее, потому что фамилии от подобных прозвищ обычно имеют суффикс -ин (Сямрин), а не -ов, и не дают формы на -ик. Кроме того, географически фамилия Сямриков встречается в основном в Кировской области и на Урале — регионах, куда активно переселялись крестьяне с Русского Севера, что опять же указывает на вологодско-вятский след.

Социальный контекст прост: носители фамилии — почти наверняка потомки государственных или помещичьих крестьян. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. Суффикс -ов не оставляет сомнений, что фамилия образована в крестьянской среде в XVII–XVIII веках, когда фиксация по отцу или прозвищу стала массовой. Никаких татарских, финно-угорских или искусственных корней здесь нет — чисто русская словообразовательная модель, попавшая под местный говор.