Фамилия Сямрикова звучит непривычно для уха, привыкшего к стандартным русским фамилиям, и это не случайно. Её основа уходит в народные говоры, а не в церковные святцы, что сразу выделяет её из ряда фамилий, образованных от крестильных имён. В большинстве случаев эту фамилию можно связать с прозвищем Самряк, которое в псковских говорах использовали для обозначения скотопромышленника — человека, занимавшегося скупкой и перегоном скота. Занятие было хлопотным и требовало не только денег, но и смекалки, поэтому прозвище могло закрепиться за предприимчивым и деятельным предком.

Однако есть и вторая, более живая версия происхождения. В вологодских говорах существовало слово «самра» — так называли толпу ребят, ватагу детей. В этом случае прозвище Самряк (или Самрик) получал заводила, шумный и непоседливый ребёнок, который собирал вокруг себя всю округу. Такое прозвище могло прилипнуть к человеку в детстве и остаться с ним на всю жизнь, закрепившись затем за его потомками. Обе версии вполне правдоподобны, но вторая кажется даже более органичной: прозвища от диалектных слов, описывающих характер, встречались в деревне чаще, чем прозвища от рода занятий.

Словообразовательная модель здесь классическая: прозвище на -як (-ак) дало основу, к которой добавился притяжательный суффикс -ов, а затем и типичный женский суффикс -а. Мужская форма — Сямриков. Чередование гласных а/я в корне (Самряк → Сямриков) объясняется историческими изменениями в языке: звук «а» после мягкого согласного стал произноситься как «я», что и закрепилось на письме. Это же чередование встречается и в других фамилиях, например, в формах от имени Анисим (Анисимов и Онисимов), так что здесь нет ничего аномального.

Фамилия эта — редкая, и это тоже говорит о её диалектном происхождении. Она не вышла за пределы тех регионов, где бытовали слова «самра» и «самряк», и не разошлась по всей России, как, например, фамилии от прозвищ по профессиям, понятным везде. Потомок человека с прозвищем Самряк, где бы он ни жил, сохранил в фамилии память о тех местах, где его предок получил своё имя. Если искать аналоги, то стоит вспомнить фамилии вроде Сябров (от «сябр» — сосед, товарищ) или Сяминых, которые тоже опираются на диалектную лексику.

Точных сведений о знаменитых носителях фамилии Сямрикова в открытых источниках нет, да и вряд ли они сыграли бы решающую роль в понимании её сути. Гораздо важнее то, что эта фамилия — живое свидетельство народной речи, сохранившее слова, которые уже почти исчезли из живого языка.