Фамилия Сятчихин отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность конкретному человеку. В ее основе лежит не мужское, а женское прозвище — Сятчиха. Так в старину называли жену или вдову человека по прозвищу Сятчик. Дети и домочадцы такой женщины получали отчество-притяжательность от её имени: «Сятчихин» означает «сын Сятчихи». Сама фамилия закрепилась за потомками уже как наследственное родовое имя.

Само прозвище Сятчик — это, скорее всего, фонетический вариант более распространенного прозвища Ситчик. Подобные замены «и» на «я» в народной речи встречались нередко, особенно в северных и вятских говорах, где фамилии с суффиксом -их- особенно частотны. Если это так, то прозвище указывало на род занятий. Ситчиком могли называть мастера, который ткал сито — частую ткань для просеивания муки, — или торговца, который продавал сита. Ремесло было нужным, но не слишком заметным, и прозвище легко могло прилипнуть к человеку.

Но есть и вторая, более хлебосольная версия. Ситчиком (или Сятчиком) могли прозвать пекаря, который выпекал ситный хлеб. Такой хлеб пекли из муки, просеянной через то самое сито, и он получался значительно нежнее и пышнее обычного «решетного» хлеба, который делали из грубой муки. На Руси, где неурожай и голод были постоянной угрозой, пекари пользовались особым почетом. От них требовалось не только мастерство, но и честность: обвесить или подмешать в муку что-то лишнее считалось тяжким грехом перед Богом и людьми. Поэтому прозвище Ситчик, если оно относилось к пекарю, звучало уважительно.

Какая из версий правдоподобнее? Обе имеют право на жизнь. Версия с ситным хлебом привлекательнее тем, что объясняет, почему прозвище могло закрепиться за целой семьей: пекарское дело часто передавалось по наследству, и дед, отец и сыновья могли носить одно и то же прозвище. Версия с изготовлением сит более бытовая и простая, но она не объясняет, почему прозвище оказалось таким живучим.

Так или иначе, женская форма Сятчиха закрепилась за семьей как основное именование. Со временем, когда на Руси начали массово оформляться фамилии (активнее всего этот процесс шел в XIX веке), форма «Сятчихин» естественным образом легла в основу фамилии. Географически такие фамилии на -их/-ых типичны для Русского Севера, Вятки и Урала, где семейные прозвища в женской форме были в ходу дольше, чем в центральных губерниях. Так что предки современных Сятчихиных, скорее всего, жили именно в тех краях и занимались либо хлебным, либо ткацким ремеслом.