Фамилия Сятиня — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. С первого взгляда её можно принять за вариант фамилии Сятина или Сятин, но окончание -ня указывает на иную словообразовательную модель. Скорее всего, перед нами фамилия польского или западнорусского (белорусского, украинского) происхождения, где суффикс -ня нередко встречается в прозвищах и названиях.

Основа «Сят-» может восходить к глаголу «сягать» или «сягнуть» — в старых говорах это означало «доставать, дотягиваться». Отсюда же слова «досягать», «присягать» (буквально — «дотрагиваться до чего-то в знак клятвы»). Прозвище Сятя могли дать человеку высокому, длиннорукому или тому, кто имел привычку тянуться за чужим. Менее вероятна, но возможна связь с литовским šatas — «куст, заросли»; тогда прозвище могло относиться к жителю у кустарников или к человеку с густыми волосами.

Фамилия оформлена по польской модели с окончанием -ня, которое в русском языке воспринимается как женское, хотя носителем может быть и мужчина. Встречается она преимущественно на западе бывшей Российской империи — в современной Беларуси, Литве и прилегающих областях России. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась в написании Сятиня, Сятини, иногда с буквой «ѣ» на месте «е». Есть небольшая вероятность, что это изменённая форма фамилии Сятень (от слова «сять» — в некоторых говорах «счастье, удача»).

Сословной привязки нет: фамилия встречалась и у крестьян, и у мещан. В советское время из-за редкости и необычного звучания её могли менять на более привычные Сятин, Сяткин или Сятов. Если вы носите фамилию Сятиня, ваши предки с большой вероятностью жили в западных губерниях и говорили на смеси польского, белорусского или литовского наречий.