Фамилия Сятыня — редкая и нестандартная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычные модели на -ов, -ин или -ский. Перед нами не отчество, не прозвище по ремеслу и не географическое название в типичном оформлении. Скорее всего, это фамилия, застывшая в форме прилагательного или существительного, которая могла возникнуть в западнорусских, украинских или белорусских землях, где суффикс -ыня встречается чаще, чем в северной и центральной России.

Корень «сят-» — самый тёмный. Напрашивается связь с глаголом «сягать» (доставать, хватать), но в русских говорах есть и «сять» — резать, сечь, а также диалектное «сятыня» (или «сятина») как обозначение чего-то рубленого, отсечённого, возможно, части поля, леса или даже доли урожая. Если так, то Сятыня — прозвище человека, связанного с дележом, наделом или с работой топором. Однако не исключён и вариант от личного имени Сята — гипотетической краткой формы от Святослав или Святополк, где первый слог «свя-» в народном произношении мог упроститься до «ся-». Тогда фамилия означала бы «сын Сяты» — то есть потомок человека с таким именем.

Суффикс -ыня в фамилиях — штука показательная. В русской ономастике он редкость, зато характерен для украинских и польских фамилий (например, Скорына, Голыня, Черныня). Он может указывать на принадлежность или свойство: «Сятыня» — буквально «тот, кто относится к Сяте» или «тот, кто обладает признаком сятости». В любом случае, это не случайная описка, а осмысленная словообразовательная модель, пусть и редкая.

География фамилии сегодня размыта: носители встречаются в России, на Украине и в Беларуси, но нигде не образуют плотных гнёзд. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении или о локальном бытовании в среде крестьян и мещан западных губерний. Сословно — скорее всего, крестьянская или однодворческая, без дворянских корней.

Точной этимологии у Сятыни нет — это тот случай, когда лингвисты разводят руками. Но если выбирать из версий, самая крепкая — от прозвища по действию (рубить, делить) или от имени-основы Сята. Третьего не дано, и это честнее, чем придумывать экзотику.